વક્ર |y| + frac{1}{2} = e^{-|x|} દ્વારા ઘેરાય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $|y| + \frac{1}{2} = e^{-|x|}$ છે.સમીકરણમાં $|x|$ અને $|y|$ હોવાથી,વક્ર $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ બંનેની સાપેક્ષમાં સંમિત છે.આપણે લખી શકીએ

Vedclass · Accepted Answer

$2(1 - \ln 2)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $|y| + \frac{1}{2} = e^{-|x|}$ છે.સમીકરણમાં $|x|$ અને $|y|$ હોવાથી,વક્ર $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ બંનેની સાપેક્ષમાં સંમિત છે.આપણે લખી શકીએ કે $|y| = e^{-|x|} - \frac{1}{2}$.$y$ વ્યાખ્યાયિત થાય તે માટે,$e^{-|x|} - \frac{1}{2} \ge 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $e^{-|x|} \ge \frac{1}{2}$,અથવા $|x| \le \ln 2$.પ્રથમ ચરણમાં $(x \ge 0, y \ge 0)$,સમીકરણ $y = e^{-x} - \frac{1}{2}$ બને છે.પ્રથમ ચરણમાં ક્ષેત્રફળ $\int_0^{\ln 2} (e^{-x} - \frac{1}{2}) dx$ છે.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $\int_0^{\ln 2} e^{-x} dx - \int_0^{\ln 2} \frac{1}{2} dx = [-e^{-x}]_0^{\ln 2} - [\frac{1}{2}x]_0^{\ln 2} = (-e^{-\ln 2} - (-e^0)) - \frac{1}{2}\ln 2 = (-\frac{1}{2} + 1) - \frac{1}{2}\ln 2 = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\ln 2 = \frac{1}{2}(1 - \ln 2)$.વક્ર ચારેય ચરણમાં સંમિત હોવાથી,કુલ ક્ષેત્રફળ $4 	imes \frac{1}{2}(1 - \ln 2) = 2(1 - \ln 2)$ થાય.

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$f(x)$	$2$	$3$	$6$	$11$	$18$	$27$

વક્ર $|y| + \frac{1}{2} = e^{-|x|}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

આપેલ વક્ર $y=x^{2}$,રેખાઓ $x=1$,$x=2$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

રેખા $y=3x$ અને વક્ર $y=x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું છે?

વક્ર $y=2x-x^2$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y=3x-5$, $y=0$, $x=3$ અને $x=5$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module